توزیع احتمالی گسسته

لینک دریافت فایل خرید پایین توضیحات

فرمت word  قابل ویرایش پرینت

تعداد صفحات: 29

توزیع‎های احتمالی گسسته

مقدمه

در حالی که اغلب تعیین توزیع احتمالی یک متغیر تصادفی معین مفید است، بسیاری مواقع استنباط اماری تصمیم‎گیری توابع احتمالی متغیرها دارای یک فرم هستند. چنین مواردی استفاده نظریه توابع احتمالی شرح داده شده فصل پنجم دست اوردن نتایج کلی توزیع احتمالی مثل میانگین واریانس بهتر دست اوردن مشخصه‎ها هر حالت ویژه. زیراکسل کننده خواهد که هر جدید استفاده توزیع احتمالی چگالی، فرایند تعیین مشخصه‎ها مثل میانگین واریانس انجام دهیم. خوشبختانه اندازه کافی همانندی بین انواع معین ازمایشهای منحصر فرد معلوم وجود دارد، طوری که دست اوردن یک فرمول که نشان دهنده ویژگی عمومی ازمایش‎ها باشد ممکن می‎سازد.

در فصل بعضی توزیع‎های احتمالی متغیرهای تصادفی گسسته مثل توزیع‎های دو جمله‎ای، فوق هندسی پواسن مطالعه خواهیم نمود خواص انها بررسی می‎کنیم توزیع‎ها مهمترین توزیع‎های گسسته امار هستند که کاربرد زیادی دارند. توزیع‎های احتمالی متغیرهای پیوسته تاکید توزیع نرمال که کاملا شناخته شده امار استفاده زیادی می‎شود فصل هفتم بحث خواهد شد.

ازمایش دو جمله‎ای

بسیاری ازمایشگاه هستند که دارای یک ویژگی عمومی بوده عبارت اینکه نتایج انها یکی دو پیشامد دسته‎بندی می‎شوند. مثال، «ازمایش دسته بندی یک متقاضی شغل که مرد زن است» دارای دو نتیجه می‎‏باشد، ازمایش پرتاب یک سکه که نتیجه پیشامد شیرامدن خط امدن می‎باشد. تولد یک نوزاد که نتیجه پسر دختر می‎باشد. ازمایش انتخاب یک کالای تولیدی که نتیجه تنها یکی دو صورت سالم ناقص اتفاق می‎افتد.

در حقیقت امکان همیشه وجود دارد که نتایج رخدادهایی که زندگی روزمره اتفاق می‎افتد صورت دو نتیجه «موفقیت» «عدم موفقیت» شرح دهیم. امتحانهایی که تنها منتج دو نتیجه می‎شوند، نقش بسیار مهمی یکی توزیع‎های احتمالی گسسته که کاربرد زیادی عمل دارد یعنی «توزیع دو جمله‎ای» ایفا می‎کنند.

قبل که توزیع دو جمله‎ای معرفی کنیم، ازمایش دو جمله‎ای شرح می‎دهیم توجه مثالهای بالا مثالهایی مثل مصاحبه یک رای دهنده که جواب موافق کاندیدای نظر نیست. پرتاب موشک که نتیجه هدف خوردن هدف نخوردن است، ملاحظه می‎شود که صرف نظر بعضی تفاوتها همه انها دارای یک مشخصه ویژه ازمایش دو جمله‎ای می‎باشند.

تعریف:

یک ازمایش دو جمله‎ای دارای فرضیات زیر است.

1-ازمایش دو جمله‎ای مرکب n امتحان یکسان ساده است.

2-هر امتحان منتج یکی دو نتیجه می‎شود. یک نتیجه موفقیت S نشان داده نتیجه دیگر عدم موفقیت F نشان می‎دهیم.

3-احتمال موفقیت یک امتحان ساده مساوی P است، که یک امتحان امتحان دیگر ثابت باقی می‎ماند احتمال عدم موفقیت مساوی q=1-P است.

4-امتحان‎ها مستقل می‎باشند.

5-علاقمند X، تعداد موفقیتهای هستیم که nبار ازمایش ساده مشاهده می‎شود. امتحانهای ساده‎ای که شرایط صدق می‎کنند ازمایش‎های «برتولی» معروفند. عمل فرضهای بیان شده یک ازمایش دو جمله‎ای تنها حالتهای محدودی وجود دارند، اما مادامی که هر ازمایش ازمایش دیگر اثر ناچیزی داشته باشد می‎توان نظریه دو جمله‎ای بکار برد.

برای مثال، احتمال که یک رای‎دهنده موافق کاندیدای معینی یک انتخاب سیاسی رای دهد تقریبا یک امتحان امتحان دیگر ثابت می‎ماند. مادامی که جامعه رای دهندگان مقایسه نمونه نسبتا بزرگ باشد. اگر پنجاه درصد جامعه 1000 نفری رای دهندگان کاندیدای A ترجیح دهند، گاه احتمال موافق بودن اولین مصاحبه شونده کاندیدای A مساوی خواهد بود. احتمال موافق بودن دومین مصاحبه شونده کاندیدای A مساوی خواهد که بستگی دارد اینکه ایا اولین مصاحبه شونده موافق بوده مخالف ان. هر دو عدد نزدیک هستند، عمل سومین، چهارمین nامین انتخاب همین طور صورتی که n خیلی بزرگ باشد. اما اگر تعداد جامعه 10 تعداد موافق کاندیداA، 5 نفر باشند، گاه احتمالی که اولین رای دهنده موافق A باشد مساوی دومین مساوی بستگی که اولی موافق مخالف بوده خواهد بود. بنابراین جوامع کوچک، احتمال موافق بودن یک رای دهنده رای